사칙 연산

“잘” 하기

사칙 연산이라고 다 같은 연산이 아닙니다. 어떤 숫자에 대해서 연산 하느냐에 따라서 어렵기도 하고 쉽기도 하죠. 보통 자연수의 사칙연산에 익숙해지면 사칙 연산을 다 할 수 있을 거라고 생각(착각)하지만 사실 초등학교에서 생각보다 많은 숫자를 배웠거든요.

자연수

라고 해서 다 같은 자연수가 아니죠.

$1, 2, 9$ 와 같은 한자리 숫자는 보기만 해도 마음이 편하지만

$27, 13, 98$ 정도 숫자만 보여도 곱하거나 나누기 할 때 좀 시간이 걸릴 것 같고,

$1286, 983, 23589$ 같은 숫자를 보면 심호흡 한 번 하고 시작하게 되겠죠.

자 이제 이걸 한 번 해 보세요.

$$65536 \div 125$$

(1) 몫과 나머지를 구하는 방식으로 한 번 풀어보고

(2) 나누어 떨어질 때까지 소수점으로도 구해봅니다.

풀면서 “시간이 좀 걸리는 거지 뭐, 답은 얼마든지 맞힐 수 있어!” 라는 생각이 들고 별 부담도 없고 답도 맞다면 그 다음 단계로 넘어가도 돼요. 아니면 큰 숫자에 대한 부담이 없어질 때까지 연습을 해 보세요. 아무 큰 숫자 가지고 말이죠.

0, 00, 000, 0000, … 등으로 끝나는 자연수의 곱셈

$1000$ 이나 $100000000$ 같은 숫자로 셈을 할 때를 말하는 겁니다. 덧셈, 뺄셈은 자릿수만 맞추어 주면 되고, 곱셈부터 봅시다.

$$200 \times 400$$

이렇게 주어지면, 마치 뒤에 0은 없다는 듯이 $2 \times 4$ 로 푼 다음에 아까 생략했던 0이 몇개였는 지 다 세어서 (여기서는 4개죠. 앞에 두개, 뒤에 두 개) 그만큼 답에다가 붙여줍니다. 그래서 $80000$

왜 이렇게 해도 되는 걸까?

나중에 교환법칙이니 결합법칙이니 하는 것을 배우지만, 이름이 중요한 건 아니니까 생략하고요.

$200 = 2 \times 100$ 이고 $400 = 4 \times 100$ 이니까, $200 \times 400 = 2 \times 100 \times 4 \times 100$ 이 됩니다.

곱셈에서 뭘 먼저 계산해도 상관없으니 $4$ 와 $2$ 를 먼저 계산해서 $8 \times 100 \times 100$이 되는 것이고요. $100 \times 100 = 10000$ 이 되는 건 그냥 감으로 그냥 알아버립시다. (설명하자면 우리가 십진수를 쓰고 있고 위치값 기수법을 사용하고 있어서 그렇습니다. 자세한 설명은 다음 기회에..)

그래서 값이 $8 \times 10000 = 80000$ 이 됩니다.

물론 셈을 할 때 위 과정을 하나하나 다 하지는 않아요.

그냥 꼬리에 달린 0이 없는 듯이 셈한 다음 결과값 뒤에다가 아까 생략한 0을 다 세어서 달아주는 게 가장 간단한 계산 방법입니다.

그래도 한번씩 생각날 때 위과정으로 단계별로 풀어보는 걸 해 보는 게 좋아요. 아니면 마냥 외워야 할 테니까.